Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（

3a2

p

，

b2

p

），則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±x
• C、y=±

  5

  x
• D、y=±

  15

  3

  x

Answer 1

分析：由題設(shè)知p=2c.

9a4 p2

a2

-

b4 p2

b2

=1，所以

9a2-b2=4c2 a2+b2=c2

，解得a=b，由此知該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，
∴c=

p

2

，p=2c．
∵雙曲線過點(diǎn)（

3a2

p

，

b2

p

），
∴

9a4 p2

a2

-

b4 p2

b2

=1，
∴

9a2

p2

-

b2

p2

=1，
∵p=2c，∴

9a2-b2=4c2 a2+b2=c2

，
解得a=b，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．