Question

經過點M（-2，1）作直線l交橢圓

x2

6

+

y2

4

=1于S、T兩點，且M是ST的中點，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設S（x₁，y₁）T（x₂，y₂），由點M（-2，1）是ST的中點，x₁+x₂=-4，y₁+y₂=2，然后用點差法求出直線l的方程．

解答：解：設S（x₁，y₁）T（x₂，y₂），
∵點M（-2，1）是ST的中點，
∴x₁+x₂=-4，y₁+y₂=2，
把S（x₁，y₁）T（x₂，y₂）代入2x²+3y²=12，得

2x12+3y12=12 2x22+3y22=12

，
∴2（x₁+x₂）（x₁-x₂）+3（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-8（x₁-x₂）+6（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

4

3

，
∴直線l的方程：y-1=

4

3

(x+2)，
整理，得4x-3y+11=0．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．