【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內.
（1）共有幾種放法？
（2）恰有2個盒子不放球，有幾種放法？
【答案】（1）256種（2）84種
【解析】
（1）明確共有4個球，每個球都有4種放法，盒子可以不放球，根據分步計數原理求解.
（2）首先明確有兩個盒子不放球的含義是將4個球放入2個盒子中，放球分為兩類，一類是1個盒子放3個另一個放1個，二類是兩個盒子各放2個，分別求出每一類的放法，再用加法計數原理求解.
（1）每一個球有4種放法，故共有44＝256（種）
（2）恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法；
第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有
種，再放到2個小盒中有
種放法，共有
種方法；
第二類，2個盒子中各放2個小球有
種放法，
故恰有2個盒子不放球的方法共有
種放法.
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狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為
（單位：百米）的圓形景觀，圓心為
，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規劃在拐角處
圖中陰影部分
只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道
問：
兩點應選在何處可使得小道
最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.
(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；
(2)設SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的說法，錯誤的是（ ）
A.展開式中的二項式系數之和為1024
B.展開式中第6項的二項式系數最大
C.展開式中第5項和第7項的二項式系數最大
D.展開式中第6項的系數最小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.
（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究表明某地的山高
(
)與該山的年平均氣溫
(
)具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程
，則下列說法錯誤的是（ ）
A.年平均氣溫為
時該山高估計為
B.該山高為
處的年平均氣溫估計為
C.該地的山高與該山的年平均氣溫的正負相關性與回歸直線的斜率的估計值有關
D.該地的山高與該山的年平均氣溫成負相關關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，且離心率為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線
與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線
上存在點M，使得
為等邊三角形，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；
方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.
（1）設日收費為
元，每天軟件服務的次數為
，試寫出兩種方案中與的函數關系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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