【題目】已知橢圓C：
過點
，且離心率為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線
與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線
上存在點M，使得
為等邊三角形，求直線的方程。
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【題目】某校要從甲、乙兩名同學中選擇一人參加該市組織的數學競賽，已知甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽的數學成績（滿分100分）如下:
甲:79，81，83，84，85，90，93；
乙：75，78，82，84，90，92，94.
（1）完成答題卡中的莖葉圖；
（2）分別計算甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽成績的平均數與方差，并由此判斷該校應選擇哪位同學參加該市組織的數學競賽.
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【題目】已知直線
與圓心為坐標原點的圓
相切．
（1）求圓的方程;
（2）過點
的直線與圓交于
兩點,若弦長
,求直線
的斜率的值;
（3）過點
作兩條相異直線分別與圓相交于
,且直線
和直線
的傾斜角互補,試著判斷向量
和
是否共線?請說明理由．
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【題目】已知函數
，給出下列關于
的性質：
①是周期函數，3是它的一個周期；
②是偶函數；
③方程
有有理根；
④方程
與方程
的解集相同；
⑤是周期函數，
是它的一個周期．
其中正確的個數為（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數a，b∈R.
(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)設g(x)＝f′(x)e－x，求函數g(x)的極值．
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