Question

20．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，點P是棱AD上一點，且$AP=\frac{a}{3}$，過三點B′，D′，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在棱AB上，則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

Answer 1

分析 作出PQ，截面為梯形，然后求解距離即可．

解答 解：連結BD，過P作PQ∥BD交AB于Q
因為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，
點P是棱AD上一點，且AP=$\frac{a}{3}$，
所以AQ=$\frac{a}{3}$，
則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

點評 本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質定理的應用，考查計算能力以及邏輯推理能力．