Question

在△ABC中，已知1+

tanA

tanB

=

2sinC

sinB

，
（1）求角A的大小；
（2）當sinC=3sinB時，求tan（B-

π

3

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件根據同角三角函數的基本關系，求得cosA的值，可得A的值．
（2）當sinC=3sinB時，sin（

2π

3

-B）=3sinB，求得tanB得知，可得tan（B-

π

3

）=

tanB-tan π 3

1+tanBtan π 3

 得知．

解答： 解：（1）△ABC中，已知1+

tanA

tanB

=

2sinC

sinB

，即 1+

sinAcosB

cosAsinB

=

2sinC

sinB

，即

sinAcosB+cosAsinB

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，
求得cosA=

1

2

，∴A=

π

3

．
（2）當sinC=3sinB時，sin（

2π

3

-B）=3sinB，即sin

2π

3

cosB-cos

2π

3

sinB=3sinB，即

3

2

cosB=

5

2

sinB，
求得tanB=

3

5

，
∴tan（B-

π

3

）=

tanB-tan π 3

1+tanBtan π 3

=-

3

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．