Question

若函數f（x）=kx²+（k+1）x+3是偶函數，則該函數的遞減區間是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：根據整式函數為偶函數則不含奇次項，令奇次項系數為0求出k的值，求出對稱軸，根據開口方向，可求出單調遞減區間．

解答：解：∵函數f（x）=kx²+（k+1）x+3是偶函數，
∴k+1=0，
解得k=-1，
∴f（x）=-x²+3，
此二次函數的對稱軸為x=0，開口向下，
∴f（x）的遞減區間是[0，+∞），
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性，整式函數若為偶函數則不含奇次項，若為奇函數則不含偶次項，以及二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關．屬于基礎題．