Question

若函數f（x）=kx-|x|+|x-2|有3個零點時，實數k的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：構建函數f₁（x）=kx，f₂（x）=|x|-|x-2|，則函數f（x）=kx-|x|+|x-2|有3個零點時，兩個函數的圖象有3個交點，作出函數的圖象，即可得到結論．

解答：解：構建函數f₁（x）=kx，f₂（x）=|x|-|x-2|，則函數f（x）=kx-|x|+|x-2|有3個零點時，兩個函數的圖象有3個交點
由f₂（x）=|x|-|x-2|，可得f₂（x）=|x|-|x-2|=

-2，x＜0 2x-2，0≤x≤2 2，x＞2

作出函數的圖象，可知k∈（0，1）時，兩個函數的圖象有3個交點
故選A．

點評：本題考查函數的零點，考查數形結合思想，考查學生的分析能力，屬于中檔題．