Question

16．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜-6}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據A∩B=∅，建立關系求解a的取值范圍．
（2）根據A∪B=B，建立關系求解a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜-6}．
∵A∩B=∅，
∴必須滿足$\left\{\begin{array}{l}{-6≤a}\\{a+4≤1}\end{array}\right.$，
解得：-6≤a≤-3，
故當A∩B=∅，實數a的取值范圍實[-6，-3]．
（2）∵A∪B=B，
可知A⊆B
則有a+4＜-6或a＞1，
解得：a＜-10或a＞1．
故當A∪B=B，實數a的取值范圍實（-∞，-10）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了集合的基本運算，比較基礎．