Question

7．設a，b∈R，若p：2^a＜2^b，q：a²＜b²，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 通過舉反例可得“a²＜b²”不能推出“a＜b”，由“a²＜b²”不能推出“a＜b”，從而得出結論．

解答 解：由p：2^a＜2^b，得到a＜b不能推出“a²＜b²”，如a=-1，b=1時，故充分性不成立．
由“a²＜b²”不能推出“a＜b”，如 2²＜（-3）²，不能推出2＜-3，故必要性不成立．
綜上可得，“a＜b”是a²＜b²的既不充分也不必要條件，
故選D．

點評 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．