Question

已知直線l₁：2x+y-1=0，直線l₂經過點A（-2，m）和點B（m，4），
（I） 若l₁∥l₂，求實數m的值； 
（Ⅱ） 若點A、B分別在直線l₁的兩側，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區域,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（I）由直線l₁：2x+y-1=0的斜率為-2，結合l₁∥l₂，可得k_AB=

4-m

m+2

=-2，解得實數m的值； 
（Ⅱ） 若點A、B分別在直線l₁的兩側，則（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，解得實數m的取值范圍．

解答： 解：（ I）∵直線l₁：2x+y-1=0的斜率為-2，
若l₁∥l₂，則k_AB=

4-m

m+2

=-2，
解得：m=-8，
經檢驗m=-8時，l₁∥l₂，
故m=-8；
（ II）若點A、B分別在直線l₁的兩側，
則（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，
解得：m∈(-

3

2

，5)．

點評：本題考查的知識點是直線平行的充要條件，二元一次不等式（組）與平面區間，是不等式與直線的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．