Question

3．函數f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$的零點一定位于區間（　　）

• A． （0，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 根據連續函數f（x）的解析式，求出f（1），f（2），f（3）和f（4），f（5）的值，由函數的零點的判定定理得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$是連續函數，f（1）=ln$\frac{3}{2}$-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，f（3）=ln$\frac{9}{2}$-$\frac{2}{3}$＞0，
f（4）=ln6-$\frac{1}{2}$＞0，f（5）=ln$\frac{15}{2}$-$\frac{2}{5}$＞0，
僅有f（1）f（2）＜0，由零點存在定理，
可得函數f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$的零點一定位于區間（0，2）．
故選項B，C，D均錯，A正確．
故選A．

點評 本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．