Question

設(shè)F₁、F₂分別雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

Answer 1

【答案】分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，從而得出正確答案．
解答：解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F(xiàn)₂在直線PF₁的投影A是線段PF₁中點，
由勾股定理知可知|PF₁|=2|F₁A|=2|F₁F₂|cos∠PF₁F₂=2×2c×=，
根據(jù)雙曲定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a，
即-2c=2a，整理得c=a，代入c²=a²+b²整理得4b=3a，求得=
∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即3x±4y=0
故選A．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角與雙曲線的相關(guān)知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．