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設(shè)F1、F2分別雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    3x±4y=0
  2. B.
    3x±5y=0
  3. C.
    4x±3y=0
  4. D.
    5x±4y=0
A
分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，從而得出正確答案．
解答：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影A是線段PF1中點(diǎn)，
由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×=，
根據(jù)雙曲定義可知|PF1|-|PF2|=2a，
即-2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=
∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即3x±4y=0
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|F1F2|=2c以O(shè)為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個交點(diǎn)及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個頂點(diǎn)．則雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=
4
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)最后沖刺壓軸試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2分別雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

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