Question

AB是拋物線y²=x的一條焦點弦，若|AB|=4，則AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線的方程求得拋物線的準線方程，進而根據拋物線的定義求得AB的中點到準線的距離，根據直線x+

1

2

=0與準線的距離進而求得AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離．

解答：解：根據拋物線方程可知拋物線準線方程為x=-

1

4

則AB的中點到準線的距離=

|FB|+|FA|

2

=2
∴AB的中點到直線x+

1

2

=0的距離為2+

1

4

=

9

4

故答案為：

9

4

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線的焦點弦的問題常需用拋物線的定義來解決．