Question

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規定必須在、、三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點測試結果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點、、測試合格的概率分別為、、，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；

（2）假設小李選擇測試點、進行測試，小王選擇測試點、進行測試，記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數之和，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）、測試點，理由見解析；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）利用獨立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點測試合格的概率，比較大小后可得出結論；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、、，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的概率分布列，進而可求得隨機變量的數學期望的值.

（1）設考生小李在、、各測試點測試合格記為事件、、，且各個事件相互獨立，由題意，，，

若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；

若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；

若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為.

因為，所以小李選擇在、測試點測試參加面試的可能性最大；

（2）記小李在、測試點測試合格記為事件、，記小王在、測試點測試合格記為事件、，則，，且的所有可能取值為、、、、.

所以，

，

，

，

.

所以隨機變量的分布列為：

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