Question

函數f（x）是在R上的偶函數，且在[0，+∞）時，函數f（x）單調遞減，則不等式的解集是

1. A.
   {x|x≠0}
2. B.
   {x|-1＜x＜1}
3. C.
   {x|x＜-1或x＞1}
4. D.
   {x|-1＜x＜1且x≠0}

Answer 1

C
分析：利用偶函數的性質，偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減且f（a）＜f（b），則可得|a|＞|b|即可得||＜1，解不等式可求x的范圍
解答：∵
∴f（）＞f（1）
∵f（x）為偶函數，且在[0，+∞）時函數f（x）單調遞減
∴||＜1
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
故選C
點評：本題主要考查了偶函數的性質：偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減且f（a）＜f（b），則可得|a|＞|b|在解不等式中的應用．