Question

有一段“三段論”推理：對于可導函數f（x），若f（x）在區間（a，b）上是增函數，則f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立，因為函數f（x）=x³在R上是增函數，所以f′（x）=3x²＞0對x∈R恒成立．以上推理中（　　）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．推理正確

Answer 1

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區間（a，b）上是增函數，則可導函數f（x），f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立”，不難得到結論．

解答：解：∵大前提是：“對于可導函數f（x），f（x）在區間（a，b）上是增函數，如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點”，不是真命題，
因為對于可導函數f（x），f（x）在區間（a，b）上是增函數，f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立，應該是f′（x）≥0對x∈（a，b）恒成立，
∴大前提錯誤，
故選A．

點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．