Question

函數f（x）是在R上的偶函數，且在[0，+∞）時，函數f（x）單調遞減，則不等式f(1)-f(

1

x

)＜0的解集是（　　）

A．{x|x≠0}

B．{x|-1＜x＜1}

C．{x|x＜-1或x＞1}

D．{x|-1＜x＜1且x≠0}

Answer 1

分析：利用偶函數的性質，偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減且f（a）＜f（b），則可得|a|＞|b|即可得|

1

x

|＜1，解不等式可求x的范圍

解答：解：∵f(1)-f(

1

x

)＜0
∴f（

1

x

）＞f（1）
∵f（x）為偶函數，且在[0，+∞）時函數f（x）單調遞減
∴|

1

x

|＜1
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
故選C

點評：本題主要考查了偶函數的性質：偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減且f（a）＜f（b），則可得|a|＞|b|在解不等式中的應用．