Question

設a＞0且a≠1，則“函數f（x）=a^x在R上是增函數”是“函數g（x）=x^a在R上是增函數”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據指數函數的性質函數f（x）=a^x在R上是增函數，可得a＞1，根據冪函數的性質求出a的范圍，再利用充分必要條件的定義進行判斷；

解答：解：函數f（x）=a^x在R上是增函數，
可得a＞1，
函數g（x）=x^a在R上是增函數，
若a=2，可以推出y=x²不是單調函數，
函數g（x）的增減性與a沒有關系，
∴“函數f（x）=a^x在R上是增函數”是“函數g（x）=x^a在R上是增函數”的既不充分也不必要條件，
故選D；

點評：此題主要考查指數函數的性質，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題；