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5．tan27°+tan33°+$\sqrt{3}$tan27°tan33°=$\sqrt{3}$．

分析由tan60°=tan（27°+33°）=$\sqrt{3}$，展開兩角和的正切得答案．

解答解：∵tan60°=tan（27°+33°）=$\frac{tan27°+tan33°}{1-tan27°tan33°}$=$\sqrt{3}$．
∴tan27°+tan33°=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan27°tan33°，
則tan27°+tan33°+$\sqrt{3}$tan27°tan33°=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評本題考查兩角和的正切，考查靈活變形能力，是基礎題．

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9．（1+2x）⁶展開式中含x²項的系數為（　　）

A．

B．

C．

D．

120

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，O為坐標原點，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內的交點到另一條漸近線的距離為$\frac{2}{3}$|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．對于函數y=f（x），部x與y的對應關系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

數列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈的值為（　　）

A．

7560

B．

7564

C．

7550

D．

7554

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知定義域為R的函數f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數，若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0（k為常數）恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{5-x}}}$的定義域為（　　）

A．

[5，+∞）

B．

（5，+∞）

C．

（-∞，5]

D．

（-∞，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．數列{a_n}為正項等比數列，a₁=2，$\frac{3}{8}$a₄是a₂和a₃的等差中項，S_n為數列{b_n}前n項和，2b₂=b₁+b₃，$\sqrt{{S}_{n}}$是公差為1的等差數列．
（1）求數列{na_n}的前n項和T_n；
（2）求數列{b_n}通項公式；
（3）是否存在n∈N*，使S_n=a_n成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）是定義在R上的減函數，其導函數f'（x）滿足$\frac{f（x）+xf'（x）}{f'（x）}＜1$，則下列結論中正確的是（　　）

	A．	f（x）＞0恒成立		B．	f（x）＜0
	C．	當且僅當x∈（-∞，1），f（x）＜0		D．	當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．不等式|x-1|≤$\frac{1}{12}$的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實數m，n；
（2）若實數a，b滿足：|a+b|＜m，|a-b|＜n，求證：|b|＜$\frac{5}{18}$．

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