Question

某服飾公司設計類一款服飾飾品，如圖外面是紅色透明水晶材質，里面是一個球形綠色玉質寶珠，其軸截面呦半橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（x≥0）與半橢圓C₂：

y2

b2

+

x2

c2

=1，（x＜0），（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）組成．設點F₀、F₁、F₂是相應橢圓的焦點，A₁、A₂和B₁、B₂是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是寶珠軸截面，F₀、F₁、F₂在寶珠珠面上，則橢圓C₁的離心率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的應用

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：仔細閱讀題意得出得出圓的半徑：r=

a2-b2

，r=

b2-c2

，結合a²=b²+c²，a＞b＞c＞0），求解a²=3c²，即求解得e=

3

3

．

解答： 解：設點F₀、F₁、F₂是相應橢圓的焦點，圓的圖形，
∵其軸截面呦半橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（x≥0）與半橢圓C₂：

y2

b2

+

x2

c2

=1，（x＜0），（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）組成．
∴根據題意得出：r=

a2-b2

，r=

b2-c2

，
即：

a2-b2

=

b2-c2

，a²=2b²-c²，
∵a²=b²+c²，a＞b＞c＞0），
∴a²=2a²-2c²-c²，a²=3c²，

c2

a2

=

1

3

，e=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查了橢圓的方程，幾何意義，圓等知識，結合實際問題求解，難度較大，關鍵是仔細閱讀題目，找出等量關系即可．