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已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上,且滿足PA、PB、PC兩兩垂直,則PC•AB的最大值為( 。
A、0
B、
2
C、2
D、
4
2
3
考點:棱錐的結構特征
專題:空間位置關系與距離
分析:根據題意,畫出圖形,結合圖形,利用基本不等式的性質解答問題.
解答: 解:畫出圖形,如圖所示;
設PA=a,PB=b,PC=c,
由題設知,側面積S=
1
2
ab+
1
2
bc+
1
2
ca,
∴2S=ab+bc+ca;
該三棱錐是內接球的長方體的一部分,體對角線是球的直徑2,
∴a2+b2+c2=4;
由基本不等式可得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca;
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca;當且僅當a=b=c=
2
3
時取“=”;
此時PC•AB取得最大值,為
PC•AB=c•
a2+b2
=
2
3
(
2
3
)
2
+(
2
3
)
2
=
2
3
2
×
2
3
=
4
2
3

故選:D.
點評:本題考查了空間幾何體的應用問題,解題時應根據題意畫出圖形,結合圖形解答問題,是中檔題.
練習冊系列答案
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log67
 
log76(填“>”,“=”,“<”).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cosx(sinx+cosx)-
1
2

(1)角α的終邊經過點(1,3),求f(α)的值;
(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

復數z=2+i,則z在復平面內對應的點位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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設U=R,A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7}.求 A∩B、A∪B、(∁UA)∩(∁UB).

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化簡
1-i
1+i
的結果是( 。
A、0B、-iC、-1D、1

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函數f(x)=
1
2-log3x
的定義域是( 。
A、(-∞,9]
B、(-∞,9)
C、(0,9]
D、(0,9)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ax-x3,a∈R,
(1)若f(x)是R上的單調函數,求實數a的取值范圍;
(2)若f(x)在[-2,2]上的值域也是[-2,2],求實數a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某服飾公司設計類一款服飾飾品,如圖外面是紅色透明水晶材質,里面是一個球形綠色玉質寶珠,其軸截面呦半橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1,(x≥0)與半橢圓C2
y2
b2
+
x2
c2
=1,(x<0),(其中a2=b2+c2,a>b>c>0)組成.設點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是軸截面與x,y軸的交點,陰影部分是寶珠軸截面,F0、F1、F2在寶珠珠面上,則橢圓C1的離心率為
 

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