分析 將方程f(x)-g(x)=1有三個實根轉化為函數y=f(x)-1與y=g(x)的圖象有三個交點,畫出兩個函數的圖象,然后根據圖象確定a的取值范圍
解答 ∵f(x)-g(x)=1在[a,+∞)上有三個實根
∴f(x)-1=g(x)在[a,+∞)上有三個實根
∴函數y=f(x)-1與y=g(x)的圖象在x∈[a,+∞)上有三個交點
作出y=f(x)-1和y=g(x)的圖象
從圖象可知,0<xA<1,yA=0;xB>1,xC>1
令f(x)-1=|log2x|-1=0,得x=$\frac{1}{2}$,或x=2,故${x}_{A}=\frac{1}{2}$
∴$a≤\frac{1}{2}$
又∵a為正實數
∴$0<a≤\frac{1}{2}$,
故答案為:$(0,\frac{1}{2}]$
點評 本題考查了方程根的個數問題以及分段函數的圖象,將方程根的個數轉化為兩函數圖象交點的個數,從而利用數形結合思想求出a的取值范圍,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1<a<4 | B. | 1<a≤2 | C. | 0<a<1 | D. | 2<a<4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ①③④ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 若數列{an}是公差為1的等差數列,則數列{an+3} 是公差為4的等差數列 | |
B. | 數列6,4,2,0 是公差為2的等差數列 | |
C. | 若數列{an}等差,Sn是其前n項和,則數列$\{\frac{S_n}{n}\}$也等差 | |
D. | 4與6的等差中項是±5 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | m>0 | B. | 0<m<1 | C. | m>1 | D. | m>0且m≠1 |
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