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14.已知函數f(x)=|log2x|,g(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{0,0<x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|,x>1}\end{array}}$,若方程f(x)-g(x)=1在[a,+∞)上有三個實根,則正實數a的取值范圍為(0,$\frac{1}{2}$].

分析 將方程f(x)-g(x)=1有三個實根轉化為函數y=f(x)-1與y=g(x)的圖象有三個交點,畫出兩個函數的圖象,然后根據圖象確定a的取值范圍

解答 ∵f(x)-g(x)=1在[a,+∞)上有三個實根
∴f(x)-1=g(x)在[a,+∞)上有三個實根
∴函數y=f(x)-1與y=g(x)的圖象在x∈[a,+∞)上有三個交點
作出y=f(x)-1和y=g(x)的圖象

從圖象可知,0<xA<1,yA=0;xB>1,xC>1
令f(x)-1=|log2x|-1=0,得x=$\frac{1}{2}$,或x=2,故${x}_{A}=\frac{1}{2}$
∴$a≤\frac{1}{2}$
又∵a為正實數
∴$0<a≤\frac{1}{2}$,
故答案為:$(0,\frac{1}{2}]$

點評 本題考查了方程根的個數問題以及分段函數的圖象,將方程根的個數轉化為兩函數圖象交點的個數,從而利用數形結合思想求出a的取值范圍,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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2.若函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1(x≥0)}\\{(4-a)x+a(x<0)}\end{array}\right.$為R上的增函數,則實數a的取值范圍是(  )
A.1<a<4B.1<a≤2C.0<a<1D.2<a<4

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5.給出以下命題:
①若a>b>0,d<c<0,$\frac{{\sqrt{a}}}{c}<\frac{{\sqrt{b}}}p9vv5xb5$;
②如果p1•p2≥4$\sqrt{{q_1}{q_2}}$,則關于x的實系數二次方程x2+p1x+q1=0,x2+p2x+q2=0中至少有一個方程有實根;
③若x≠kπ,k∈Z,則sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2;
④當x∈(0,2]時,f(x)=x-$\frac{1}{x}$無最大值.
其中真命題的序號是(  )
A.①②B.②③C.①②③D.①③④

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2.若0<x<$\frac{1}{2}$,則函數y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值為(  )
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{8}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請在方框內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖;
(2)求證:BE∥平面PDA.
(3)求二面角A-PB-E的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.A={4,5,6,8},B={2,4,6},則A∪B=(  )
A.{2,4}B.{2,5,8}C.{2,4,5,6,8}D.{4,6}

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6.已知函數f(x)=(x+2)2,那么f(a+2)的值為(  )
A.a2+2B.a2C.a2+4a+6D.a2+8a+16

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.下列說法中正確的是(  )
A.若數列{an}是公差為1的等差數列,則數列{an+3}
是公差為4的等差數列
B.數列6,4,2,0 是公差為2的等差數列
C.若數列{an}等差,Sn是其前n項和,則數列$\{\frac{S_n}{n}\}$也等差
D.4與6的等差中項是±5

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4.橢圓$\frac{x^2}{{\sqrt{3m+1}}}$+$\frac{y^2}{2m}$=1的長軸垂直x于軸,則m的取值范圍是(  )
A.m>0B.0<m<1C.m>1D.m>0且m≠1

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