Question

2．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1（x≥0）}\\{（4-a）x+a（x＜0）}\end{array}\right.$為R上的增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜a＜4
• B． 1＜a≤2
• C． 0＜a＜1
• D． 2＜a＜4

Answer 1

分析 根據分段函數的性質進行求解即可．

解答 解：由題意：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1（x≥0）}\\{（4-a）x+a（x＜0）}\end{array}\right.$為R上的增函數，
可得：函數y₂=a^x+1在[0，+∞）是增函數，∴a＞1；
函數y₁=（4-a）x+a在（-∞，0）上是增函數，∴4-a＞0；
函數y₂的值域為[2，+∞），
函數y₁的最小值為a，
則有：a≤2，
所以實數a的取值范圍是（1，2]，
故選：B．

點評 本題考查了分段函數的圖象及性質的運用．屬于基礎題．