Question

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數，則常數b的值為______．

Answer 1

∵f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數
∴f(-x)=(

1

a-x-1

+

1

b

)g(-x)=f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)
又g（x）為R上不恒等于0的奇函數，
∴g（-x）=-g（x），
即

1

a-x-1

+

1

b

=-(

1

ax-1

+

1

b

)
解得b=2．
故答案為：2．