Question

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數，則常數b的值為（　�。�

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．與a有關的值

Answer 1

分析：由g（x）是奇函數，f（x）是偶函數，則根據函數奇偶性的性質可得出函數m(x)=

1

ax-1

+

1

b

為奇函數，然后利用f（-x）=-f（x），建立方程求出常數b的值．

解答：解：因為g（x）是奇函數，f（x）是偶函數，則根據函數奇偶性的性質可得出函數m(x)=

1

ax-1

+

1

b

為奇函數，所以m（-x）=-m（x），即

1

a-x-1

+

1

b

=-

1

ax-1

-

1

b

即

2

b

=-

1

ax-1

-

1

a-x-1

=

ax-1

ax-1

=1，解得b=2．
故選A．

點評：本題考查函數奇偶性的運算以及應用，通過奇偶性的定義建立方程f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是解決這類問題的關鍵．