Question

若f(x)=

x

，現用隨機模擬的方法估計y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S，用計算機先產生兩組（每組30個）在區間[0，4]上的均勻隨機數x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），現數出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點有10個，則由隨機模擬的方法可估計得到面積S為（　　）

• A．6
• B．

  16

  3

• C．

  17

  3

• D．5

Answer 1

分析：本題是用隨機模擬的方法估算不規則圖形的面積，若不規則圖形的面積為S，模擬實驗點的產生區域為Ω，則P≈

S

Ω

，結合實驗所得頻數與實驗總次數，估算出頻率，即得答案．

解答：解：在區間[0，4]上的均勻隨機數x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30個
而其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點有10個，
即滿足條件基本事件共有10個
則y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S滿足

S

4×4

≈

10

30

即S≈

16

3

故選B

點評：本題考查的知識點是隨機模擬實驗，其中當不規則圖形的面積為S，模擬實驗點的產生區域為Ω時，則P≈

S

Ω

是解任本題的關鍵．