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一化工廠因排污趨向嚴重,2011年1月決定著手整治.經調研,該廠第一個月的污染度為60,整治后前四個月的污染度如下表;
月數1234
污染度6031130
污染度為0后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),g(x)=數學公式,h(x)=30|log2x-2|(x≥1),其中x表示月數,f(x),g(x),h(x)分別表示污染度.(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(Ⅰ)問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;
(Ⅱ)如果環保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,若以比較合理的模擬函數預測,該廠最晚在何時開始進行再次整治?

解:(Ⅰ)由題意知f(2)=40,g(2)≈26.7,h(2)=30 …(3分)
f(3)=20,g(3)≈6.7,h(3)≈12.5 …(6分)
由此可得h(x)更接近實際值,所以用h(x)模擬比較合理.…(7分)
(Ⅱ)因h(x)=30|log2x-2|在x≥4上是增函數,又因為h(16)=60 …(12分)
這說明第一次整治后有16個月的污染度不超過60,
故應在2012年5月起開始再次整治.…(14分)
分析:(1)通過計算f(1),f(2),f(3);g(1),g(2),g(3)和h(1),h(2),h(3)的值,可知h(x)更接近表中的實際值,用h(x)模擬較為合理.
(2)由復合函數的單調性知,確定函數h(x)在x≥4上是增函數,且h(16)=60,故可得結論.
點評:本題考查了函數模型的選擇與應用問題,選擇函數模擬實際問題時,函數值越接近實際值,函數模擬效果越好.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

一化工廠因排污趨向嚴重,2011年1月決定著手整治.經調研,該廠第一個月的污染度為60,整治后前四個月的污染度如下表;
月數 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
污染度為0后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),g(x)=
20
3
(x-4)2(x≥1)
,h(x)=30|log2x-2|(x≥1),其中x表示月數,f(x),g(x),h(x)分別表示污染度.(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(Ⅰ)問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;
(Ⅱ)如果環保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,若以比較合理的模擬函數預測,該廠最晚在何時開始進行再次整治?

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科目:高中數學 來源:江蘇省月考題 題型:解答題

一化工廠因排污趨向嚴重,2011年1月決定著手整治.經調研,該廠第一個月的污染度為60,整治后前四個月的污染度如下表;
污染度為0后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:f(x)=20|x﹣4|(x≥1),g(x)=
h(x)=30|log2x﹣2|(x≥1),其中x表示月數,f(x),g(x),h(x)分別表示污染度.(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(Ⅰ)問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;
(Ⅱ)如果環保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,若以比較合理的模擬函數預測,該廠最晚在何時開始進行再次整治?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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月數 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
污染度為0后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),g(x)=
20
3
(x-4)2(x≥1)
,h(x)=30|log2x-2|(x≥1),其中x表示月數,f(x),g(x),h(x)分別表示污染度.(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(Ⅰ)問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;
(Ⅱ)如果環保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,若以比較合理的模擬函數預測,該廠最晚在何時開始進行再次整治?

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省泰州市泰興三中高三(下)期初數學試卷(解析版) 題型:解答題

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