Question

已知偶函數f（x）的定義域為（-∞，+∞），并且f（x）在區間【0，+∞）上是減函數，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么實數x
的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（-2，2）
• C、（-

  1

  2

  ，2）
• D、（-

  1

  4

  ，2）

Answer 1

分析：利用偶函數的性質以及f（x）的定義域為（-∞，+∞）和f（x）在區間[0，+∞）上是減函數可得出f（x）在區間（-∞，0）上是增函數，再根據f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．

解答：解：∵偶函數f（x）的定義域為（-∞，+∞），并且f（x）在區間[0，+∞）上是減函數
∴f（x）在區間（-∞，0）上是增函數
   又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x²-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-

1

2

＜x＜2
  故選C

點評：此題的綜合性較強充分利用了偶函數的性質解題，另外要會解絕對值不等式．