Question

點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足5

AM

=

AB

+3

AC

，則△ABM與△ABC的面積比為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用三角形ABC面積=

1

3

三角形ABD面積，三角形AMB面積=

1

5

三角形ABE面積，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結論．

解答：解：M是△ABC所在平面內一點，連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．
∵5

AM

=

AB

+3

AC

，
∴

AB

=5

AM

-3

AC

=

DE

，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于

AD

=3

AC

，所以三角形ABC面積=

1

3

三角形ABD面積

AM

=

1

5

AE

，所以三角形AMB面積=

1

5

三角形ABE面積
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比=

1 5 三角形ABE面積

1 3 三角形ABD面積

=

3

5

故選C．

點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．