Question

若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足

AM

=

3

4

AB

+

1

3

AC

，則S_△ABM：S_△ABC等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，及三角形面積的性質，由△ABM與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CM并延長后，我們易得到CM與CD長度的關系，進行得到△ABM的面積與△ABC面積之比．

解答：解：連接CM并延長，交AB于D，
則

AM

=

3

4

AB

+

1

3

AC

=

2

3

AD

+

1

3

AC

，
即

CM

=2

PD

，
故

CD

=

1

3

PD

，
則△ABM的面積與△ABC面積之比為

1

3

．
故選B．

點評：三角形面積性質：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．