Question

mn＜0是方程

x2

m

+

y2

n

=1表示實軸在x軸上的雙曲線的（　　）

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

當mn＜0時，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況
①當m＜0、n＞0時，方程

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點在y軸上的雙曲線；
②當m＞0、n＜0時，方程

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點在x軸上的雙曲線
因此，mn＜0時，方程

x2

m

+

y2

n

=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．
而方程

x2

m

+

y2

n

=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，m＞0、n＜0，必定有mn＜0
由此可得：mn＜0是方程

x2

m

+

y2

n

=1表示實軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件
故選：B