(本小題滿分12分)
如圖,已知

,

分別是橢圓

:

(

)的左、右焦點(diǎn),且橢圓

的離心率

,

也是拋物線

:

的焦點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)

的直線

交橢圓

于

,

兩點(diǎn),且

,點(diǎn)

關(guān)于

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

,求直線

的方程.
解:(Ⅰ)因?yàn)閽佄锞

的焦點(diǎn)是

,
則

,得

,則

,
故橢圓

的方程為

.
(Ⅱ)顯然直線

的斜率不存在時(shí)不符合題意,可設(shè)直線

:

,設(shè)

,

,由于

,
則

,聯(lián)立

,

,
則

,……

①

,……②,

代入①、②得,

,……③

,……④ 由③、④得

,


,

,
(i)若

時(shí),

,


,
即

,

,


,
直線

的方程是

;
(ii)當(dāng)

時(shí),同理可求直線

的方程是

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知某橢圓的焦點(diǎn)F
1(-4,0),F(xiàn)
2(4,0),過(guò)點(diǎn)F
2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F
1B|+|F
2B|=10,橢圓上不同兩點(diǎn)A(x
1,y
1),C(x
2,y
2)滿足條件|F
2A|,|F
2B|,|F
2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,已知橢圓

.如圖所示,斜率為

且不過(guò)原點(diǎn)的直線

交橢圓

于

,

兩點(diǎn),線段

的中點(diǎn)為

,射線

交橢圓

于點(diǎn)

,交直線

于點(diǎn)

.
(Ⅰ)求

的最小值;

(Ⅱ)若

?

,(i)求證:直線

過(guò)定點(diǎn);
(ii)試問(wèn)點(diǎn)

,

能否關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)?若能,求出此時(shí)

的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn).斜率為

的直線

過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于

,

兩點(diǎn),線段

的垂直平分線與

軸相交于點(diǎn)

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求

的取值范圍;
(Ⅲ)試用

表示△

的面積,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
直線

經(jīng)過(guò)橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)P是橢圓C:

上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)
1、F
2分別為左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓

的兩焦點(diǎn)為

,

,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)已知圓

:

,直線

:

,證明當(dāng)點(diǎn)

在橢圓

上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線

與圓

恒相交;并求直線

被圓

所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)A(5,0)和⊙B:

,P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn),直線BP與線段AP的垂直平分線交于

點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q(x,y)所滿足的軌跡方程為 ( ▲ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)

2,P為橢圓上一點(diǎn),若

,則

A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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