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20．方程log₂（4^x-3）=x+1的解集為{log₂3}．

分析解：由已知條件得（2^x）²-2•2^x-3=0，解得2^x=3，或2^x=-1（舍），進一步求出x的答案．

解答解：∵log₂（4^x-3）=x+1，
∴2^x+1=4^x-3，
∴（2^x）²-2•2^x-3=0，
解得2^x=3，或2^x=-1（舍），
∴x=log₂3．
∴方程log₂（4^x-3）=x+1的解集為{log₂3}．
故答案為：{log₂3}．

點評本題考查對數方程的解法，注意等價轉化思想的合理運用，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知圓C的方程為（x-3）²+（y-4）²=16，過直線l：6x+8y-5a=0（a＞0）上的任意一點作圓的切線，若切線長的最小值為$2\sqrt{5}$，則直線l在y軸上的截距為$\frac{55}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

在平面直角坐標系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，D為右準線上一點．
（1）若e=$\frac{1}{2}$，點D的橫坐標為4，求橢圓的方程；
（2）設斜率存在的直線l經過點P（$\frac{3a}{4}$，0），且與橢圓交于A，B兩點．若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OD}$，DP⊥l，求橢圓離心率e．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了100名機動車司機，得到以下統計：在55名男性司機中，開車時使用手機的有40人，開車時不使用手機的有15人；在45名女性司機中，開車時使用手機的有20人，開車時不使用手機的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

	開車時使用手機	開車時不使用手機	合計
男性司機人數
女性司機人數
合計

（Ⅱ）以上述的樣本數據來估計總體，現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為X，若每次抽檢的結果都相互獨立，求X的分布列和數學期望E（X）．
參考公式與數據：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（Χ²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知$1+\frac{1}{1+2}=\frac{4}{3}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}=\frac{8}{5}$，…，若$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+…+\frac{1}{1+2+3+…+n}=\frac{12}{7}$，則n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．

在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放．從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數，則f（3）=10；f（n）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知點P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一點（包括邊界），則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．f（x）=|x-a|+|2x+1|
（1）a=1，解不等式f（x）≤3；
（2）f（x）≤2a+x在[a，+∞）上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某校高一（1）（2）兩個班聯合開展“詩詞大會進校園，國學經典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學進行當場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統計如圖（單位：分）：

（2）班20名學生成績莖葉圖：

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	0 0 5 5
9	4 5

（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個班隨機選取1人，設這兩人中成績在[80，90）的人數為X，求X的分布列（頻率當作概率使用）．
（Ⅲ）運用所學統計知識分析比較兩個班學生的古詩詞水平．

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