Question

如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題先利用儲油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關系，再根據儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲油灌的容積的解析式；為使思路簡潔，直接用對應公式表示，根據高及半徑為正數可得的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導數求最值.難點在運算上,需用字母表示高與半徑.由導數為零得，又由（1）得代入化簡得，因此.
試題解析：⑴，，       3分
；            7分
⑵，令，得，列表

	↗	極大值即最大值	↘

11分
∴當時，體積取得最大值，此時，.    13分
答：儲油灌容積，當時容積取得最大值. 15分