Question

對于數列{λ_n}，若存在常數M＞0，對任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁|≤M，則稱數列{λ_n}為數列．

求證：(1)設S_n是數列{a_n}的前n項和，若{S_n}是數列，則{a_n}也是數列．

(2)若數列{a_n}，{b_n}都是數列，則{a_nb_n}也是數列．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵{Sn}為數列，∴存在M＞0，使 　　 　　∴，又 　　．∴{an}也是數列． 　　(2)∵數列{an}{bn}都是數列，∴存在M，M'使得： 　　， 　　對任意都成立． 　　考慮 　　 　　∴ 　　同理， 　　∴ 　　∴{anbn}也是數列．