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對于數列{λ_n}，若存在常數M＞0，對任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁≤M|，則稱數列{λ_n}為數列．

求證：(1)設S_n是數列{a_n}的前n項和，若{S_n}是數列，則{a_n}也是數列．

(2)若數列{a_n}，{b_n}都是數列，則{a_nb_n}也是數列．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵{S_n}為數列，∴存在M＞0，使

　　∴，又

　　．∴{a_n}也是數列．

　　(2)∵數列{a_n}{b_n}都是數列，∴存在M，使得：

　　，

　　對任意都成立．

　　考慮

　　∴

　　同理，

　　∴

　　∴{a_nb_n}也是數列．

練習冊系列答案

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對于數列{λ_n}，若存在常數M＞0，對任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1-λ_n|+|λ_n-λ_n-1|+…+|λ₂-λ₁|≤M，則稱數列{λ_n}為∂-數列．
求證：
（1）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若{S_n}是∂-數列，則{a_n}也是∂-數列．
（2）若數列{a_n}，{b_n}都是∂-數列，則{a_nb_n}也是∂-數列．

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對于數列{λ_n}，若存在常數M＞0，對任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁|≤M，則稱數列{λ_n}為數列．