Question

在△ABC中，若tanA=

1

3

，∠C=150°，BC=1，則AB的值為

 

．

Answer 1

分析：由tanA的值及A的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．

解答：解：∵tanA=

1

3

，
∴cos²A=

1

tan2A+1

=

9

10

，又A∈（0，30°），
∴sinA=

10

10

，又sinC=sin150°=

1

2

，BC=1，
根據正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，
則AB=

BCsinC

sinA

=

1 2

10 10

=

10

2

．
故答案為：

10

2

點評：此題考查了正弦定理，及同角三角函數間的基本關系．熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，同時在求sinA時注意A的范圍．