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設f（x）=
∫
x
0
sint
dt，則f′（x）=
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：根據牛萊公式求出f（x）的解析式，再根據導數公式求出f′（x）．
解答： 解：令G（t）=
sint
，G′（t）=f（t），
∴f（x）=
∫
x
0
sint
dt=
∫
x
0
g（t）dt=G（x）-G（0），
∴f′（x）=G′（x）-[G（0）]′=
sinx
，
故答案為：
sinx
，
點評：本題主要考查了積分和導數的求解公式，屬于基本知識，基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4，b=4
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關系為（　　）
A、A＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖：
（1）求函數f（x）的解析式及單調遞增區間；
（2）將函數f（x）圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數m（x）的圖象，g（x）=2bcos2x（b＞0且b∈R），G（x）=m（x）+g（x），當x∈[0，
π
4
]時，求函數G（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
3
） x2-2x，g（x）=3x-6，求滿足f（x）≥g（x）的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2ln（1+x）+ax2-2x+3（a＞0）
（1）求y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-β）=-
12
13
，-
π
4
＜β＜
3π
4
，cos（α+
5π
4
）=
4
5
，
3π
4
＜α＜
7π
4
，求：
（1）sin2β；
（2）sin（α+β）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=Acos（2x+φ）（A＞0）的圖象關于（
4π
3
，0）中心對稱，那么φ的最小正值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下幾種說法：
①若兩條直線平行，則它們的斜率相等；
②若兩條直線的斜率之積為-1，則它們互相垂直；
③若直線l的傾斜角為θ，則該直線的斜率k=tanθ；
④直線l的方程為
2x
a2
+
y
b2
=-1（ab≠0），則該直線在y軸上的截距為-b2．
其中正確的說法的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2．
（1）求異面直線BC1與B1D1所成的角；
（2）求三棱錐A1-AB1D1的體積．

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同步練習冊答案
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