Question

已知正四面體的邊長為4，則其內(nèi)切球的半徑是

6

3

．

Answer 1

分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的半徑．

解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為4；
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=2

3

，BE=

4 3

3

，
所以AE=

42-( 4 3 3 )2

=

4 6

3

，
BO²-OE²=BE²，
（

4 6

3

-OE）²-OE²=（

4 6

3

）²
所以 OE=

6

3

則其內(nèi)切球的半徑是

6

3

．
故答案為：

6

3

點評：本題考查正四面體的內(nèi)切球的半徑，是一道典型題目，考試常考題，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．