Question

一個正四面體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3π，則正四面體的邊長

2

．

Answer 1

分析：由已知可得，球的表面積為3π得半徑為

3

2

的球為正四面體A-BCD的外接球，由正四面體棱長與外接球半徑的關系，我們易得正四面體的棱長，求出正四面體的棱長．

解答：解：∵正四面體是球的內接正四面體，
又∵球的表面積為3π得半徑為

3

2

，
∴正四面體棱長l與外接球半徑R的關系
l=

2 6

3

R
得l=

2 6

3

×

3

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本小題主要考查球內接多面體、球的表面積等基礎知識，注意應用現在結論：棱長為1的正四面體，側高為

3

2

，側面內切圓的半徑為

3

6

，側面外接圓半徑為

3

3

；高為

6

3

，內切球半徑為

6

12

，外接球半徑為

6

4

．