Question

一個正四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，求此球的表面積．

Answer 1

[解析]　如圖，設正四面體ABCD的高為AO₁，設球的球心為O，半徑為R，則O₁B＝BC＝.

在Rt△AO₁B中，

AO₁＝＝＝.

在Rt△OO₁B中，O₁O²＝R²－()²＝R²－.

∴AO₁＝R＋＝，

∴R＝，∴S_球＝4πR²＝4π×()²＝3π.

故球的表面積為3π.