Question

求函數(shù)f(x)=x²-2ax-1在區(qū)間［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

思路分析:考查函數(shù)的最值的求法及分類討論的思想方法.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域)通常與它的開口方向、對稱軸和區(qū)間的相對位置有關(guān),因此此類題也常常需要分類討論.

解:f(x)=x²-2ax-1=(x-a) ²-a²-1為二次函數(shù),圖象為開口向上的拋物線,

在區(qū)間［0,2］上的最值與對稱軸x=a和區(qū)間［0,2］的相對位置相關(guān),

所以需要對對稱軸x=a進(jìn)行討論:

①當(dāng)a＜0時(shí),f(x)_min=-1,f(x)_max=3-4a;

②當(dāng)0≤a＜1時(shí),f(x)_min=-1-a²,f(x)_max=3-4a;

③當(dāng)1≤a≤2時(shí),f(x)_min=-1-a²,f(x)_max=-1;

④當(dāng)a≥2時(shí),f(x)_min=3-4a,f(x)_max=-1.