Question

（1）已知函數f(x)=

(x+1)0

|x|-x

，求f（-2）的值和函數的定義域
（2）求函數f(x)=

-x2-2x+3

的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）根據函數成立的條件求函數的定義域．
（2）利用根式函數的意義求函數的定義域．

解答：解：（1）∵函數f(x)=

(x+1)0

|x|-x

，
∴f（-2）=

(-2+1)0

2-(-2)

=

1

4

=

1

2

．
要使函數有意義，則

x+1≠0 |x|-x＞0

，
即

x≠-1 |x|＞x

，∴

x≠-1 x＜0

，即x＜0且x≠-1，
∴函數的定義域為{x|x＜0且x≠-1}．
（2）要使函數有意義，則-x²-2x+3≥0，
即x²+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，即函數的定義域為{x|-3≤x≤1}，
∵函數f(x)=

-x2-2x+3

=

-(x+1)2+4

，
∴0≤f(x)≤

4

，即0≤f（x）≤2，
∴函數的值域為{y|0≤y≤2}．

點評：本題主要考查函數定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數的定義域，比較基礎．