Question

求函數f(x)=

x2+x

(x≤-1)的反函數．

Answer 1

分析：欲求原函數f(x)=

x2+x

(x≤-1)的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．

解答：解：由y=

x2+x

(x≤-1)
得y2=(x+

1

2

)2-

1

4

(x≤-1)，
∴x+

1

2

=-

y2+ 1 4

(y≥0)，
∴所求函數的反函數為y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．

點評：本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．