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F1、F2為雙曲線-y2=-1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（  ）

A.2                              B.                        C.8                              D.16

解析：雙曲線-y2=-1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，）、F2（0，），

∵|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2,

即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|==20. ①

∵|PF1|-|PF2|=±2,

∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2=4. ②

①-②,得|PF1|·|PF2|=16.

∴S=|PF1|·|PF2|·sin60°=.

答案：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下面四個(gè)命題（　　）
A、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；
B、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；
C、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；
D、△PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)（a，0）．
其中真命題的代號(hào)是
 
（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過(guò)拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn)，則其漸近線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，|PF1|=3|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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