Question

（2011•溫州二模）已知F₁，F₂為雙曲線Ax²-By²=1的焦點，其頂點是線段F₁F₂的三等分點，則其漸近線的方程為（　　）

• A．y=±2

  2

  x
• B．y=±

  2

  4

  x
• C．y=±x
• D．y=±

  2

  4

  x或y=±x

Answer 1

分析：先確定雙曲線的焦點在x軸上，利用雙曲線的頂點是線段F₁F₂的三等分點，可得c=3a，從而可求雙曲線的漸近線的方程．

解答：解：由題意，雙曲線的標準方程為：

x2

1 A

-

y2

1 B

=1，∴焦點在x軸上
∵雙曲線的頂點是線段F₁F₂的三等分點
∴2a=

1

3

×2c
∴c=3a
∴b²=c²-a²=8a²
∴b=2

2

a
∴雙曲線的漸近線的方程為：y=±

b

a

x=±2

2

x
故選A．

點評：本題以雙曲線的方程為載體，考查雙曲線的幾何性質，確定雙曲線的類型是關鍵．