Question

已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，|PF₁|=3|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=（　　）

• A、

  5

  27

• B、-

  5

  27

• C、-

  7

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF₁|=3|PF₂|，求出|PF₁|=9，|PF₂|=3，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答：解：設(shè)|PF₁|=3|PF₂|=3m，則根據(jù)雙曲線的定義，可得3m-m=6，∴m=3，
∴|PF₁|=9，|PF₂|=3，
∵|F₁F₂|=10
∴cos∠F₁PF₂=

92+32-102

2•9•3

=-

5

27

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．