【題目】選修4－1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點
（1）求證:BD平分∠ABC;
（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.
【答案】（1） 詳見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）證明BD平分∠ABC實質就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧對等角得DBA=DCA ，三者結合得DBA=DBC （2）求線段長，一般利用相似三角形得比例關系：由ABH∽DBC,得
，而由等角轉化為等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，
，解得AH=3
試題解析：證明:（1）∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC
（2）∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC
∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3
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【題目】已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項。現給出以下四個結論：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a1=0；
④若數列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性質P，則a1+a3=2a2。
其中正確的結論有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}，Sn為數列{an}的前n項和，向量
=(1,bn)， 
=(an－1,Sn)， 
//
．
（1）若bn=2，求數列{an}通項公式；
（2）若
， 
=0.
①證明：數列{an}為等差數列；
②設數列{cn}滿足
，問是否存在正整數l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得
成等比數列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．
（1）若x＝
，求向量a，c的夾角；
（2）當x∈
時，求函數f(x)＝2a·b＋1的值域．
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